Мама. Аскар Ильясов родился в Казахстане. В интервью Forbes он рассказывал, что решил стать актером благодаря маме, учительнице начальных классов: «Она вложила в меня все свои учительские амбиции: я рано начал читать, ходить на танцы, потом детские сады, школа, КВН, театральная студия».
Щука. Первые шаги на сцене Ильясов делал в народном театре «Современник» в родном Нур-Султане в 13 лет. Окончив школу, он поехал в Москву и поступил в Театральный институт имени Бориса Щукина: «Будучи самоуверенным молодым человеком, [я] решил, что получу лучшее театральное образование, и полетел в Москву поступать в «Щуку», — вспоминал Ильясов в интервью Forbes.
Netflix. Карьеру в кино Ильясов начинал во время учебы, с сериалов про Вторую мировую войну. В 2018 году, на четвертом курсе института, он снялся в спортивной драме «Тренер» Данилы Козловского. А в 2019 году появился в сериале «Эпидемия» о смертельном вирусе, который распространяется в Москве. Картина стала особенно популярной в 2020 году, в разгар пандемии коронавируса. В том же году стриминговая платформа Netflix купила ее за рекордные для российского рынка $1,5 млн.
Главная роль. В 2022 году Ильясов сыграл одну из ведущих ролей, молодого врача Кирсана, в сериале «Нулевой пациент». Сериал повествует о первой в СССР крупной вспышке ВИЧ-инфекции в детской больнице в Калмыкии.