Образование. Анастасия Вебер родилась и выросла в Санкт-Петербурге. Окончила Петербургскую школу нового кино (Лаборатория общей режиссуры) и Санкт-Петербургский университет кино и телевидения (сценарную мастерскую Игоря Агаева).
Первые картины. В 2019 году Вебер сняла фильм «Синдром Ио» вместе с режиссерами из арт-объединения «Мармелад» (Art Union Marmelade). Картину отметили на Международном кинофестивале короткометражного кино в Оберхаузене, показали на Фестивале дебютного кино в Новой Голландии и Лондонском фестивале документальных фильмов. За ним последовал второй короткий метр — «Седация», снятый вместе с режиссером Натальей Беловой.
Награды. В феврале 2022 года новая короткометражная картина Вебер — Trap удостоилась Золотого медведя на 72-м Берлинском кинофестивале. Фильм, который повествует о брате и сестре в сложных жизненных обстоятельствах, Вебер задумала еще на втором курсе Петербургской школы нового кино. Позже она получила финансирование по итогам питчинга кинопроектов в Московской школе кино. Но съемки притормозила пандемия.
В астрале. Ощущение от победы на Берлинском кинофестивале Вебер называла «космическими»: «Я до сих пор где-то в астрале, далеко от реальности, — признавалась она в одном из интервью. — Так получилось, что я приехала в Берлин в 16 часов, а в 17 уже отправилась на награждение».